2.4对行星轨道形状的研究

    在上面的内容中我们已经知道，行星在运动过程中的角动量不变。接下来我们讨论在保持角动量不变的情况下，改变不同的初始位置和相应的初始速度对轨道形状的影响。把程序的初始条件改为以下形式: 
       
        
    图 6是在保持角动量L=2*pi*(1^2)不变，r0分别取0.3AU、0.5AU、0.6AU和1.0AU时行星的运行轨道。我们可以看到对应不同的初始位置，出现了双曲线、抛物线、椭圆和圆四种不同的轨道形状，其中双曲线和抛物线轨道是不稳定的，以此轨道运动的天体最终会离开太阳系而被其他引力场所捕获。那么行星运行的轨道到底是由什么决定的呢？由文献[3]知道，行星的运行轨道是由所谓的有效势能决定的，有效势能Ueff的表达式如下：
            
    其中Up为引力势能，被称为是离心势能。[4]