在夜晚璀璨的星空中，有许多无法被我们肉眼所观察的行星正围绕着闪烁的恒星运动着，它们的运动虽然都遵循牛顿的万有引力定律，但是运动周期和轨道形状却各不相同，为什么这些宇宙的旅行者都能按照自己的既定路线有条不紊的赶路呢？这节内容将通过MATLAB编写简单的程序来研究以太阳为中心的天体运动情况，从中你们会找到问题的答案。
     2.1 背景知识和计算方法介绍
     1) 万有引力定律
     任何一个质点m1以引力
              
     吸引任何另一质点m2，其中位矢的大小为两质点之间的距离，方向由m1指向m2，G是万有引力常数()
     对于由许多质点组成的扩展物体，吸引力是作为一个物体上的所有质点对另一个物体上所有质点的作用力之和来计算的。引力也可以是物体位置和方向的复杂函数。然而，如果扩展物体是分布成球对称的，则引力定律仍可写成（1）式，只是现在位矢是物体中心间的距离。[1]
     在这节内容中我们假设太阳和行星的质量为球对称分布，在每种情况下都假设太阳的质量远大于行星的质量，从而使整个系统的质量中心很靠近太阳的中心。并且认为太阳在系统内的位置是稳定的，它的中心在坐标原点。卫星在起始速度和起始位置矢量所决定的平面内运动。我们取这个平面为xy平面。
     在这种情况下，行星的运动微分方程可表示为：